罗茨转子是气体罗茨泵，罗茨鼓风机和罗茨流量计等仪器设备的核心部件，转子型线设计得合理与否决定了仪器的性能。本文提出了一种新的罗茨型线，完成该型线的数学建模，通过C语言编程得到一系列的型线上的啮合点的坐标，运用Solidworks得到完整的转子型线。本文还对新的罗茨型线进行分析，并与传统的罗茨型线进行比较，验证新型罗茨型线的优越性。
罗茨转子是罗茨真空泵、罗茨鼓风机、罗茨压缩机和罗茨流量计等一系列应用罗茨原理工作的设备的核心部件。1854年，美籍以色列人Roots两兄弟在旋转鼓风机的基础上发明了一种新型鼓风机，即用两个叶形转子在气缸内作相对运动来压缩和输送气体的回转风机，为了纪念这个发明，所以将这种类型的风机按两兄弟的名字命名为罗茨风机。1868年，德国的锦工(Aerzener) 机械公司在欧洲制造了第一台罗茨风机并于1930年开始制造罗茨式气量计。1954年，德国的Heraeus发明了罗茨真空泵。在中国，1957 年锦工鼓风机厂首先开始制造罗茨鼓风机。
罗茨转子横断面的外轮廓称为转子的型线。目前常用的转子型线主要有三类：渐开线型、圆弧型和摆线型。圆弧是在罗茨转子设计中大量应用的曲线元，俄国工程师A. M. 卡兹在著作中多次提到圆弧转子型线。刘坤和巴德纯在对圆弧型型线研究时，引入了形状系数和峰顶系数，通过这两个系数来体现容积利用率的不同。Chiu-Fan Hsieh对不同峰顶系数的罗茨进行比较，得出了性能较好的罗茨曲线。真空技术网(认为渐开线型转子由圆弧和渐开线组成。圆弧型和摆线型由于面积利用系数低得不到广泛的应用。渐开线由于便于加工且密封性能好而被广泛采用。
除传统的摆线型转子外，李建磊和叶仲和对内外圆弧加摆线型的转子进行研究。刘林林等则在传统的渐开线基础上加入摆线对转子的性能进行了改进。刘玉岱提出通过“圆弧一摆线一渐开线”的线型减小转子之间气体泄露量的方法。
本文以基圆半径为70mm的罗茨转子为例，提出一种新型的罗茨流量计转子型线，并对该型线进行公式推导，将型线方程化，从而可用该方法可得出一系列不同基圆的新型罗茨曲线，并在此基础上研究了型线的啮合特性和面积利用率。
本文以基圆半径为70mm 的罗茨型线为例，圆心作为为原点。水平向左为X轴正方向，竖直向上为Y轴正方向。由于型线是上下左右对称的，可以仅考虑第一象限的情况。新型罗茨转子型线的原理如图1 所示。对于第一象限的曲线可以把它分为两部分，以45°角为分界线， 45°以前即AB段是由四段圆弧所组成，45°以后的BC段由渐开线组成，CD为圆弧段。
图1 新型罗茨型线图
在实际设计中选用转子型线时，还应考虑：转子占的体积要小，转子要有良好的几何对称性，转子要有足够的强度且应该易加工。通过对罗茨型线的调研和研究，得到了一个系列的圆与圆的渐开线的组合的罗茨型线的分段公式。编程得到整体型线上的各个点坐标。通过对该组合型线的连续性及面积利用率进行分析，得到该型线具有良好的连续光滑性，且面积利用率比传统的渐开线型转子高。
2000 年 1 月 4 日收到 福州市 三叶罗茨鼓风机圆弧型转子型线设计 P rofile D es ign of C ircula r A rc Rotor for Three Lobe Roots B low e r 叶仲和 林守峰 魏 彪 福 州 大 学 福建东亚鼓风机股份有限公司 【摘要】给出了三叶罗茨鼓风机三种不同的圆弧型转子型线的设计公式, 并指出这三种不同型线圆弧型转子的优缺点。 关键词: 罗茨鼓风机 型线 三叶 设计 Abstract: Design form ulas for three various circular arc rotor p rofile of three lobe Roots B low er are given, advantages & shortcom ings of three various circular arc rotor p rofile are pointed out. Key words: Roots Blower Prof ile Three Lobe Design 一、圆弧型转子的三种型线 罗茨鼓风机由于其结构简单、工作可靠, 广泛应用于炼铁和水泥行业中, 三叶圆弧型转子罗茨 鼓风机与两叶圆弧型转子罗茨鼓风机相比〔 1〕 , 其 噪声较小。现在国内有些厂家正在仿制三叶圆弧型转子罗茨鼓风机。罗茨鼓风机圆弧型转子有三种不同的线型〔1, 2〕 , 外圆弧及其包络线型、内圆弧及其包络线型以及内外圆弧加摆线型。以下将全面介绍这三种不同线型的三叶圆弧型转子型线的设计, 并指出这三种不同线型的三叶圆弧型转子的优缺点。 二、外圆弧及其包络线型 一对罗茨鼓风机转子的相互啮合, 相当于两个相同的节圆相切并且作纯滚动, 在外圆弧及其包络线型的三叶圆弧型转子罗茨鼓风机中 (图 1) , 转子节圆以外的齿峰齿形(如转子 1 的外圆弧 A 1B 1C1 和转子 2 的外圆弧 C2D 2B 2) 为圆弧, 而转子节圆以内的齿谷齿形(如转子 1 的齿谷C1O 1E 1) 则 为另一转子齿峰外圆弧 (转子 2 的外圆弧 C2D 2E 2)的包络线。 图 1 因为两个转子形状全等, 且弧A 1B 1C1 与弧 A 2B 2C2 共轭, 弧C1D 1E 1 与弧C2D 2E 2 共轭, 点A 1、 B 1、 C1、 D 1、 E 1 分别与点A 2、 B 2、 C2、 D 2、 E 2 共轭, 所 以∠A 2O 2B 2=∠B 2O 2C2=∠C2O 2D 2=∠D 2O 2E 2=∠A 1O 1B 1=∠B 1O 1C1=∠C1O 1D 1=∠D 1O 1E 1=30°。设齿峰外圆弧中心F 到转子中心O 的距离为 b, 齿峰外圆弧半径为 rr, 节圆半径为 r, 转子顶圆半径为 ra, 中心距为 a。于是, 在△O 2C2F 2 中, 由余弦定理得: r 2+ b2- 2rbcos30°=r2 r=(F 2D ) 2=(ra- b) 2 由此可解得: b=(r2 a – r2)g(2ra – 3 r) 和rr=rab —9— 三叶罗茨鼓风机圆弧型转子型线设计 根据 a (=2r)和 ra, 可从上两式求出 b 和 rr。在转子 1 上固结一坐标系X 1- Y 1。显然, 转子 1 齿 峰 外 圆 弧 A 1B 1C1 的 方 程 为: (X – bcos60°) 2+ (Y – bsin60°) 2=(rr) 2。转子
扭叶罗茨鼓风机转子型线改进设计与内流数值模拟分析
摘 要： 高效率、低噪音一直是罗茨鼓风机设计的发展方向。传统扭叶罗茨鼓风机相比直叶罗茨鼓风机在降噪方面具有一定的优势，但在效率方面差强人意。针对已有扭叶转子型线的不足，基于几何啮合原理，对传统外圆弧加包络线型型线进行了改进，提高了面积利用率系数。利用Fluent软件对该型线罗茨鼓风机进行内流场数值模拟，分析其内部气流流动规律，提高了罗茨鼓风机的设计效率,为改进罗茨鼓风机的性能提供依据。
关键词： 罗茨鼓风机；扭叶转子；型线改进；数值模拟；Fluent
0 引言
罗茨鼓风机是一种双转子压缩式机械，转子在不断的吸、排气过程中，进、排气腔的大小会发生周期性变化，由此产生不均匀气流作用于周围介质而引起压力脉冲，当基元容积（机壳与转子围成的区间）与排气口相连通时，回流冲击造成的压力脉冲更为剧烈，进而产生强烈噪音[1]，成为制约罗茨鼓风机发展应用的主要因素之一。研究结果表明，扭叶型罗茨鼓风机因其转子啮合方式可使基元容积不完全同时与排气口相通，延缓了回流时间，减少了回流强度，可明显降低噪音。然而，传统的扭叶型罗茨鼓风机效率相对较低，这使得它的应用明显受到了限制。长期以来，转子型线与机体结构的改进一直是专家学者们寻求设计高效率、低噪音罗茨鼓风机的主要途径，相关研究成果也不断涌现。王宏军、周朝晖 [2]利用计算机辅助设计理论和齿轮啮合理论推导出扭叶转子啮合的数学模型，设计出由五段曲线组成的型线，改善了风机的密封性。张一健 [3]对风机结构进行了探讨，得出异形排气口可有效减缓回流流速，降低噪音等。本文拟在比较、分析的基础上，对已有扭叶转子型线进行改进，提高面积利用系数，提升工作效率。同时，利用CFD（computational ? uiddynamics，计算流体动力学）技术对进行其内部流场的数值模拟，较真实地反映风机内部气流变化情况，并基于计算结果对风机的性能指标进行系统分析。
1 扭叶型转子型线的设计
1.1 传统扭叶转子型线的分析
目前扭叶转子型线常用的有外圆弧加包络线型、内圆弧加包络线型、渐开线型和摆线型四种。其中摆线型转子虽运行平稳，但面积利用系数低（最高 0.406） ，故很少应用；其他三种型线转子面积利用系数相对较高 (0.485~0.499)，而渐开线型转子运行平稳度相比圆弧包络线型转子较差，噪音较高，故在实际应用中多为圆弧加包络线型转子。本文拟对外圆弧加包络线型转子型线进行分析改进。
对于传统的外圆弧加包络线型线而言，径距比（即 Rm/2a）是影响其面积利用率系数的重要因素（2a 为两转子的中心距，Rm 为叶轮外径），径距比越大，叶型就显得越瘦长 [4]，其面积利用系数也就越高。根据文献 [1] 介绍，三叶圆弧包络线型Rm/2a的适用取值范围为：0.5589
图1 径距比值对型线形状的影响
1.2 型线方程的确定
如图 2 所示，假设转子 1 绕着其中心 O1 顺时针转动 α 角，转子 2 绕着其中心 O2 逆时针转动相同的角度。将转子 1、转子 2 和机架固定，转子间的相对运动可看作整个机构绕着 O1 逆时针转过 角，其中两个转子在 G 点啮合，两个节圆在 P 点相切，点 P 为 O1 和 O2 的中点。两共轭曲线在 G点的公法线必经过点 P，并经过 O2 转子叶峰圆弧圆心 F2，GF2 即为叶峰圆弧半径记为r，F2 O2 为叶峰圆心到叶轮中心的距离记为 b。过 O1 作 GF2 的平行线，交 O2F2 的延长线于点 H，O1H 与 O1x 轴的夹角为 β。过点 O2 作 O1Y 轴的平行线，交 O1X轴于点 K，过点 F2 作 O1X 轴的平行线交 O2K 于点L，且点 G 在 F2L 的垂足为点 M，过点 H 作 O1X轴的平行线交 O2K 的延长线于点 J, 作 O1X 轴的垂直线 HI，由其中的几何关系可得出圆弧段型线的参数方程为：
此为圆弧包络线段的型线参数方程。
图2 转子啮合示意图
对于渐开线参数方程的确定，首先要计算出上述圆弧与包络线的参数方程中的参数值。图 3为改进后的型线： BC为渐开线， GB为圆弧包络线，CH 为圆弧，渐开线的基圆半径 r1 即为包络线终点到转子中心 O 的距离，包络线的终点即为渐开线的起点，
回复 2# zhangyaxiong 主要是想弄清楚风机的主机设计，尤其是三叶风机的转子设计，如转子型线的圆弧和摆线节圆等是如何计算啮合的，风量轴功率效率机械热量损失等详细计算。 也在网上找了一下，尤其是在找西安交大的一些专家如束鹏程，邢子文等教授的一些资料，可惜还没找到有价值的参考资料。 如果哪位朋友有这方面的资料可以帮助，请关注我一下，谢谢啦！^_^ 如果是大的资料请转到邮箱也可以的。 email： liu6002 期待各位专家高手参与讨论，更期待指点迷津呀！^_^
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